2016年四川高考文科數(shù)學(xué)試題解析(word版
2016年高考四川文科數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)2=
(A) 0
(B)2
(C)2i
(D)2+2i
【答案】C
【解析】
(A)6 (B) 5 (C)4(D)3
【答案】B
考點(diǎn)：集合中交集的運(yùn)算.
3.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
(A)(0,2)
(B) (0,1)
(C) (2,0)
(D) (1,0)
【答案】D
【解析】
【答案】A
【解析】
故選A.
考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移.
5.設(shè)p:實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x>1且y>1，q: 實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y>2，則p是q的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
充分不必要條件，選A.
考點(diǎn)：充分必要條件.
6.已知a函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
【答案】D
考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.
7.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12％，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是
(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) www.gaosan.com
(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年
【答案】B
【解析】
試題分析：設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，由已知得
考點(diǎn)：1.增長(zhǎng)率問(wèn)題；2.常用對(duì)數(shù)的應(yīng)用.
8.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為
(A)35(B)20(C)18(D)9
【答案】C
考點(diǎn)：1.程序與框圖；2.秦九韶算法；3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)史. www.gaosan.com
【答案】B
考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關(guān)的最值問(wèn)題.
考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 。www.gaosan.com
考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.
從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則
為整數(shù)的概率= 。
【答案】1/6
【解析】
時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
?若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)
，則點(diǎn)
的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.
?單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上。
?若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
④若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線(xiàn)。
其中的真命題是 。
【答案】②③
考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.曲線(xiàn)與方程.
16、（12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。
（I）求直方圖中的a值；
（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；
（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。
【答案】（Ⅰ）a=0.3；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．
考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式
17、（12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=?AD。
（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PAB，并說(shuō)明理由；www.gaosan.com
（II）證明：平面PAB⊥平面PBD。
【答案】（1）取棱AD的中點(diǎn)M，證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析：本題考查線(xiàn)面平行、線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、分析問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用線(xiàn)面平行的定理，先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，再證明線(xiàn)面平行；第二問(wèn)，先由線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，在利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得到BD⊥平面PAB，最后利用面面垂直的判定定理證明面面垂直.
試題解析：
考點(diǎn)：線(xiàn)面平行、線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直.
18、（本題滿(mǎn)分12分）
【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）4.
【解析】
試題分析：本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用正弦定理，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；第二問(wèn)，利用余弦定理解出cos A=3/5，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入已知中，解出tanB的值.
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系
19、（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+
(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式、雙曲線(xiàn)的離心率、等比數(shù)列的求和公式
20、（本小題滿(mǎn)分13分）
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).
21、（本小題滿(mǎn)分14分）
