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2017高考數(shù)學刷題金字塔法

發(fā)布時間:2017-03-08 02:57:47 文章來源:pmhcachf 點擊次數(shù):2668次

為了學好數(shù)學,“刷題”做練習幾乎是必經(jīng)之路?!八㈩}”其實是提升數(shù)學知識技能熟練度的最有效手段之一。平時100次的“亡羊補牢”“思考掛念”是為換取考試是的1次“未卜先知”“心有靈犀”。

  有很多同學曾經(jīng)問過我這個問題:“我要怎樣才能學好數(shù)學?”當然,這個問題過于寬泛,無法回答,因此一般我會反問:“你認為怎么樣才算學好數(shù)學?”同學們對這個問題的回答有很多種,但最多的回答是:“考試的題目都會做。”那么可以這樣認為,大部分同學迫切需要提高數(shù)學方面的解題能力,今天我就來談談怎樣才能提高自己的解題能力。

  在對解題的認知中,解題有四個階段,分別是解答、解析、解法、解釋,它們呈金字塔狀排列。每一個階段都是下一個階段的基礎,但不是每一個階段都會進入下一個階段。

  1.解答就是想方設法把答案弄出來(包括猜),然后給出合乎邏輯的說理過程??荚囍锌疾榈木褪墙獯鹉芰?對于選擇填空題甚至無需說理)。但是我們平時做題的目的不是為了得分,而是為了更好的透徹理解概念、積累梳理結論、研究掌握方法。這就意味著平時做題需要更進一步的解題,錯的題當然需要研究,已經(jīng)做對了的題目也需要研究。也有同學在考試的時候追求“精確”、“嚴謹”、“通用”,這就犯了“沒有抓住主要矛盾”的錯誤。考試的時候就應該盡量的利用自己業(yè)已積累的經(jīng)驗和直覺大刀闊斧的解答題目,很多邏輯上不甚嚴密也不打緊,可以放在試卷檢查的階段再補上。

  2.解析就是將解答的步驟劃分成若干獨立的均有明確目的的階段,然后將每個階段都盡可能的優(yōu)化。不能將一大段的解答過程劃分開來,就如同一篇文章無法劃分段落一樣,說明沒有抓住解題的脈絡。在回顧自己的解題過程時始終要問自己這樣幾個問題:“在這一步我究竟要做什么?要做的這件事情對整個問題的解決起到什么作用?這一步是不是必要的,有沒有更好的方式?”針對每一步推導都回答了這些問題,自然就可以順利的完成解題的解析階段。

  在完成了標準的解析階段后,還有兩個小技巧可以幫助同學們提高。

  一個技巧是“亡羊補牢”,也就是在知曉答案(包括獲得答案的每個細節(jié))后,探索是否能夠直接看出答案,如果不能,探索是否能夠在完成解析的第一步后看出答案,……,依次探索下去.這樣做的目的是為了鍛煉大家的“注意到”的能力,平時100次的“亡羊補牢”,就是為了換取考試時1次的“未卜先知”。

  另一個技巧是在完成對一道題目(尤其是難題)的解析后,為了防止以后自己忘記題目的做法,寫一個給自己的提示。在以后復習的過程中重新演算習題時,如果發(fā)現(xiàn)有題目做不出來了,可以看看自己的提示。提示寫的越簡潔,對自己的提示效果越好,說明自己的總結能力越強。我把這個方法稱為“笑忘書”,因為這首王菲的歌的歌詞中有這么一句:“將這樣的感觸/寫一封情書/送給我自己”。

  3.接下來談的是解題的第三個階段——解法。很多題目在完成了解析之后,我們可能會發(fā)現(xiàn)這些題目可能條件有不同,探究的問題有不同,但是解析的各個階段有相同的部分,這時候我們就可以從中提煉出解法來。有的時候,也可以通過自己改變題目中的部分條件來達到相同的效果。這樣提煉出的解法才是真正屬于自己的解法,因為我們清楚的知道某個解法能解決那些核心困難,它又有什么致命缺陷,這樣才可以判斷出什么題目可以用這個解法,而什么題目不可以。當然,這些認識是會隨著解題經(jīng)驗的積累而逐漸深刻的,很多解法通過改良就可以適用于原先我們認為不可以使用的情形。跟著好的老師學習可以提高解法的掌握效率,但是不能代替自己的實戰(zhàn)積累。

  4.最后要說的是解題的最高階段——解釋。這個階段是最為飄渺神秘的,也是讓人最能得到解題的快樂的。當我們掌握了很多具體的解法以后,可以嘗試用一些理論來整合它們,使它們的存在更加的“理所當然”。就比如我從一元二次方程這樣的基本概念出發(fā)提出的代數(shù)變形的“元”、“次”、“形”三要素理論,就可以解釋很多不同的解法.這些理論其實在很多書中都能發(fā)現(xiàn)蹤影,正所謂殊途同歸、大道歸一。不同的人悟道的方式大不相同,但最后都能找到相通之處,這就是解釋。

  學霸解題的思維流程

  (1)對于大部分題目,可能有個40%、50%吧,比例是我大概估計一下的,其實因為做過太多類似的題目,所以直接就瞬間解掉了。

  比如高考的第一道選擇題,集合題,你要談什么“數(shù)學思維”嗎?

  所以,做過、見過類似的題目,這個是根基。

  解題不可能是“無源之水無本之木”的。

  所以,看到題目的第一瞬間,一定是“是否見過這道題”或“是否見過類似的題目”,只不過這個思路太快,所以被忽略了。

  (2)有30%的題目,大概是“可以通過轉化,很快歸到已經(jīng)做過的類似題目”上。

  我想起一個笑話,說有個數(shù)學家失業(yè)了,去當消防員。經(jīng)過一段時間的培訓,然后總管考他:“如果有個房子著火了,按照什么步驟去滅火?”這個數(shù)學家很流利的回答出來了。

  總管很滿意,就開了個玩笑,問數(shù)學家:“那么如果你看到一個沒有著火的房子呢?”

  數(shù)學家說:“那我就把它點著了,這樣就轉化成一個已知的問題了?!?br/>
  雖然是笑話,但我覺得,其實解題的時候的思維方式,就是這樣。

  這些題目,雖然表面有一些不同,但很容易用“模型”進行控制。

  不過是繞了個彎而已。

  而學得好的人,是這樣的思維的:轉化一步,“啪”就到了自己熟悉的題目上了。

  學得差的人,是這樣的:轉化一步,不認識;再轉化一步,還是不認識;再轉化一步……

  在實戰(zhàn)中,如果是這樣,那么這往往已經(jīng)開始走錯方向了,甚至開始往回走了。

  (3)最后大概有20%的比例的題目,可能是真考察數(shù)學思維的。

  但我覺得高考試卷中,真正的比例要比20%小。

  比如解析幾何的題目,只要不出在壓軸題,我覺得是考計算能力和熟練度的,和數(shù)學思維也沒啥關系。

  選擇題和填空題的最后一題,以及最后的壓軸題,也只是有一定的概率會出到所謂的考查“數(shù)學思維”而已,50%?比例說不準。

  那么,最后算下來,我估計,大概有10%的題目是真需要動腦子去想的,這個時候各種思維都有可能用上,什么轉化、圖形結合亂七八糟的。

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